Montag, 1. April 2013

kleine Physikstunde

Auf der Suche nach Infos darüber, ob es wirklich energetischer Selbstmord ist, eine Wärmepumpe mit einem Schichtenspeicher zu kombinieren (für die Anbindung des wasserführenden Kamins halt leider notwendig), bin ich mehrfach über die Aussage gestolpert, dass sich eine Solaranlage (also Solarthermie) in Verbindung mit einer Wärmepumpe nicht rechnet. Angeblich liegt die durschnittliche Einsparung pro Saison nur bei rund 50€. Gescheite Beispielrechnungen waren allerdings nicht zu finden. Also musste ich mal wieder selbst zu Taschenrechner und Wikipedia greifen. Die Betrachtung bezieht sich nur auf eine Solaranlage zur Brauchwassererwärmung und weiterhin darauf, dass eine Solaranlage mit ausreichend diemsionierten Puffer den Warmwasserbedarf im Sommer komplett allein decken kann.




Wasser hat eine spezifische Wärmekapazität (c) 4,18kJ/kgK 

Ein kg Wasser kann man näherungsweise mit einem Liter gleichsetzen. Ok stimmt natürlich nicht ganz, da die Dichte je nach Temperatur schwankt. Ein Liter Wasser hat z.B. bei 55°C ein Gewicht von 0,986 kg, des weiteren ist c auch nicht konstant, sondern schwankt zwischen 4,179 bei 40°C und und 4,218 bei 0°C. Weiterhin setze ich mal 1K mit 1°C gleich.
Da ich nicht päpstlicher als der Papst sein will, nehmen ich hier mal 4,18kJ/l°C.
Das heißt also, dass eine Energiemenge von 4,18kJ notwendig ist um einen Liter Wasser 1°C wärmer zu bekommen.

Nächste Annahme: Das Wasser hat im kalten Zustand eine Ausgangstemperatur von 15°C.
Wenn ich das Wasser auf mindestens 55°C bekommen will, beträgt die 
Temperaturdifferenz also 40°C oder 40K. 

40K * 4,18kJ = 167,2kJ/kg

Als nächstes brauchen wir den Tagesbedarf an Warmwasser.
Laut energiesparen-im-haushalt.de verbraucht ein Zwei-Personen-Haushalt rund 160-240l Wasser am Tag. Wieviel davon Warmwasser ist, steht da nicht. Ich habe mal in unserer Verbrauchsabrechnung geschaut. Nach der verbrauchen wir ca 150l Warmwasser am Tag. 
Wer sich damit auskennt wird feststellen, dass das ziemlich viel ist. Die Gründe dafür sind z.B., dass unser Geschirrspüler mit Warmwasser läuft, man ca 15l zapfen muss, bis endlich mal warmes Wasser kommt (Isolation von Wasserleitungen war 2000 wohl noch nicht so angesagt.) und zum Hauptteil wohl daran, dass ich lieber bade statt dusche.

150l Warmwasser/d macht 150kg * 167,2kJ = 25080kJ/d

Den Energieverbrauch berechnen die Deutschen lieber in kWh. 1kWh = 3600kJ.

25080kJ / 3600 = 6,97kWh/Tag

Gehen wir mal weiter davon aus, dass der 
Wirkungsgrad der Wärmepumpe im Sommer größer als 4 ist. 
Ich habe allerdings ums Verrecken keine Angaben darüber finden können, wie groß der COP bei einer Vorlauftemperatur von 55°C ist. Falls jemand Beispiele dafür hat, bitte einen Kommentar hinterlassen.

Wir haben also für das Warmwasser einen 
Energiebedarf von 6,97kWh/Tag, bei einem COP von 4 braucht die Wärmepumpe dafür  
/ 4 = 1,74kWh/d.

Ein Monat hat durchschnittlich 30,5 Tage, also 1,74kwh * 30,5d = 53,12kWh/Monat

Gehe ich von Stromkosten von 
25ct/kWh aus, macht das 13,28€/Monat.
Es soll ja spezielle Wärmepumentarife geben. Bei Stromkosten von z.B. 
17ct/kWh würde der Spaß 9,03€/Monat kosten.

Wenn ich davon ausgehe, dass es ca. 
6 Monate im Jahr mit ausreichendem solaren Ertrag gibt, dann macht das 
79,68€ pro Saison bei 25ct/kWh oder 
54,18€ pro Saison bei 17ct/kWh, d.h die angegebenen 50€ Einsparung pro Jahr könnte tatsächlich hinkommen.

Wenn ich jetzt weiter davon ausgehe, dass eine kleine Solaranlage mit allem Drum und Dran, ca 3000€ kostet, dann bräuchte man 37,5 Jahre bis sich die Anlage amortisiert hat, bei niedrigeren Stromkosten entsprechend länger. 

Als Fazit für uns heißt das: Den Speicher brauchen wir für den Kaminofen sowieso, d.h. der Mehraufwand für die Solaranlage bezieht sich nur auf die Kollektoren, nebst Zubehör und Regeltechnik. Ich werde nach Inbetriebnahme der Anlage mal die Verbrauchsdaten protokollieren. Falls der Verbrauch der WP im Sommer wirklich so gering ist, verschieben wir die Installation der Kollektoren auf 2020, wenn wir bei Energiekosten von 1€/kWh angekommen sind.

Eigentlich kann ich die Berechnung selbst nicht glauben. Falls jemand einen eklatanten Denk- oder Rechenfehler findet, bitte Kommentar hinterlassen.

Kommentare:

  1. Meines Wissen nach sind die meisten Wärmepumpen auf 43 - 45°C Warmwassertemperatur eingestellt, so dass der Spareffekt durch Solar sogar noch geringer ausfällt. Außerdem hat auch eine Solaranlage Betriebskosten, für die Umwälzpumpe zum Beispiel, die müsstest du dann auch noch berücksichtigen.

    Aber deine Berechnung bestätigt noch einmal den Grundsatz. Wärmepumpe + Solar rentiert sich nicht.

    Danke, Grüße

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  2. Hallo Enrico,

    die Betriebskosten für die Solaranlage habe ich mal weggelassen, da die Wärmepumpe zum Betrieb ja auch noch diverses Zubehör braucht, so dass der Bruttostromverbrauch auch etwas höher ausfallen dürfte. Vom Prinzip her dürfte sich das in etwa ausgleichen, bzw. tatsächlich den Amotisationszeitraum weiter verlängern. Das mit der Warmwassertemperatur stimmt. Die Daikin, die wir evtl. verbauen werden, hat als Default WW Temp. 45°C vorgegeben. Legionellenschutz gibts in der Standard-Einstellung nur einmal die Woche, dann aber eine Stunde lang auf 60°C. Die Wirkungsgrade der Daikin sind alle auf 35° Wassertemperatur (Vorlauf Heizung) bezogen, d.h. die Daikin schaltet jeweils zwischen Heizen und Brauchwassererwärmung um. (Das macht eure LWZ aber bestimmt auch).

    Gruß

    Falk

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